作业帮已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:29:39
已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE
已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE
已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE
（1）∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=45°,∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= 根号2/2a
（2）∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°,∴PF=BF．
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°= 根号2/2a．
⑴ PE＋PF＝AE+EO＝AO＝a/√2
⑵PE－PF＝AE-OE＝AO＝a/√2
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．
考点：正方形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形。
专题：几何图形问题。
分析：（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求...
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（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．
考点：正方形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形。
专题：几何图形问题。
分析：（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．
（2）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．
（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= a．
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF．
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°= a．
点评：本题考查正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角，四边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质解直角三角形等．
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（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=√2a．
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩...
全部展开
（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=√2a．
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF．
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=√2a．【不是√（2a）】
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好JD
OEPF是矩形，PE＝OF ⊿BFP等腰直角 PF＝FB PE+PF＝OF+FB＝OB＝a/√2.
⑵ OEPF是矩形，PE＝OF ⊿BFP等腰直角 PF＝FB PE-PF＝OF-FB＝OB＝a/√2.