无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:40:18
无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?

无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?
无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?

无穷小量除以非零有界变量仍是无穷小量,这个命题对么,要是对的话怎么证明?
这个命题不对.但无穷小量与有界量的乘积为无穷小
例如:
f(x)=x,f(x)为关于x→0的无穷小量;
F(x)=x,定义域为(0,1],0<x≤1,为有界量
而f(x)/F(x)=1,x∈(0,1],否定命题
或举F(x)=sinx,f(x)/F(x)=x/sinx,亦可

对的呀。不是有个定理不有界函数与无穷小的乘积是一个无穷小。可以看成一个有界函数的倒数(任然是个有界函数)乘以一个无穷小量ok