一道直线方程的题已知△ABC三点坐标A(-1,2),B(3,1),C(4,-3),直线L平行于AB,且分别鱼AC、BC交于E、F,△CEF的面积是1/4,求直线l的方程

一道直线方程的题已知△ABC三点坐标A(-1,2),B(3,1),C(4,-3),直线L平行于AB,且分别鱼AC、BC交于E、F,△CEF的面积是1/4,求直线l的方程
一道直线方程的题
已知△ABC三点坐标A(-1,2),B(3,1),C(4,-3),直线L平行于AB,且分别鱼AC、BC交于E、F,△CEF的面积是1/4,求直线l的方程

一道直线方程的题已知△ABC三点坐标A(-1,2),B(3,1),C(4,-3),直线L平行于AB,且分别鱼AC、BC交于E、F,△CEF的面积是1/4,求直线l的方程
已知A(-1,2),B(3,1),C(4,-3)
直线AC所在的方程为(y-2)/(x+1)=(2+3)/(-1-4)
x+y-1=0
∵EF∥AC
∴(CE/AC)^2=(CF/BC)^2=S△CEF:S△ABC
∵△CEF的面积是1/4S△ABC
∴CE/AC=CF/BC=1:2
∵已知A(-1,2),B(3,1
∴AB直线的方程为y=-x/4+7/4
x+4y-7=0
∵l平行于AB
∴设l直线为y=-x/4+b
x+4y-4b=0
作过C点的直线,垂直AB和l,垂足分别为G,H
∵l平行于AB
∴CE/AC=CH/CG=1:2
∴|4-4*3-4b|/√1*1+4*4:|4-4*3-7|/√1*1+4*4=1:2
|4-4*3-4b|^2=15/4
b=(±√15-16)/8
这样得出的两解,原因是产生了H‘这个点,若CH’/CG=CE/AC,则也满足CH‘/CG=1:√30
由于H’在H下方,则舍去较小值b
得b=(√15-16)/8
代入x+4y-4b=0
x+4y-(√15-16)/2=0

你确定是1/4，不是1/4△ABC？

先求出AB直线的斜率，由于L平行于AB，故斜率相等，再根据后面的条件，求出E或F的坐标，代入公式：y-Y=k(x-X).式中，（X,Y）是E或F的坐标

你是说△CEF面积是△ABC的1/4吗？

思路是这样的，根据ABC三点坐标可以求出三角形ABC的面积，因为l与AB平行所以三角形CEF与三角形ABC相似，根据面积比就可以求出E，F分别是AC，BC上的几分点，再根据AC点坐标以及上面得到的X分点关系就可以求E点的坐标，同理求得F点坐标，最后就是根据EF点求得L的方程，我自己算过是可以的，但不知道你是否学过三角形相似这些知识？学过的话算算不难的。...

全部展开

思路是这样的，根据ABC三点坐标可以求出三角形ABC的面积，因为l与AB平行所以三角形CEF与三角形ABC相似，根据面积比就可以求出E，F分别是AC，BC上的几分点，再根据AC点坐标以及上面得到的X分点关系就可以求E点的坐标，同理求得F点坐标，最后就是根据EF点求得L的方程，我自己算过是可以的，但不知道你是否学过三角形相似这些知识？学过的话算算不难的。

收起

先求斜率：y=ax+b。
a=（1-2）/（3-（-1））=-1/4
再根据面积是1/4那么在AB边上做出的高的1/4接近C点的位置是必然经过。
垂直于AB的直线的斜率为1/（-1/4）=-4，又经过B点，所以方程为：
1=-4×3+b2，得到b2=13.所以方程为y=-4x+13
与经过C点平行于AB的线的可以得到：
-3=（-1/4）×4+b3，...

全部展开

先求斜率：y=ax+b。
a=（1-2）/（3-（-1））=-1/4
再根据面积是1/4那么在AB边上做出的高的1/4接近C点的位置是必然经过。
垂直于AB的直线的斜率为1/（-1/4）=-4，又经过B点，所以方程为：
1=-4×3+b2，得到b2=13.所以方程为y=-4x+13
与经过C点平行于AB的线的可以得到：
-3=（-1/4）×4+b3，得到b3=-2，所以方程为y=-（1/4）x-2.
两者的交点为G（4，-3）
而BG的3/4的点为：（（（4-3）/4）×3+3，（（-3-1）/4）×3+1），即（15/4，-2）。代入第一式，得到-2=（-1/4）×（15/4）+b，b=-17/16.
所以直线L的方程为：y=（-1/4）x-17/16

收起

直线AB的方程为：x+4y-7=0，设直线L方程为x+4y+k=0
AB=√17，C到AB的距离为：15/√17，故三角形面积为15/2
S△CEF/S△ABC=1/30，故C到EF距离为(1/30)x(15/√17)=2/√17
而C到EF距离：丨k-8丨/√17
可得丨k-8丨=2，求得k=10或6，距离C为2/√17的直线有两条，一条在靠近AB侧...

全部展开

直线AB的方程为：x+4y-7=0，设直线L方程为x+4y+k=0
AB=√17，C到AB的距离为：15/√17，故三角形面积为15/2
S△CEF/S△ABC=1/30，故C到EF距离为(1/30)x(15/√17)=2/√17
而C到EF距离：丨k-8丨/√17
可得丨k-8丨=2，求得k=10或6，距离C为2/√17的直线有两条，一条在靠近AB侧，一条在三角形外，应取靠近AB的直线，故取k=6（距离为13，另一条距离为17）
半天白求了，题目都改了。。 不过楼主可仿照我的解法，很快的

收起

首先你先把图画出来，然后根据三角形的左边把角ACB算出来，然后利用三角形面积公式，可以得到CE、CF的长度，根据角和边地关系，就可以算出来了。

先求出AB直线的斜率，由于L平行于AB，故斜率相等，求出AC和BC 的方程，CEF的面积小于ABC，所以L交与AC和BC上，设L方程与AC和BC方程，求出E或F的坐标，代入公式：y-Y=k(x-X).式中，（X,Y）是E或F的坐标

AB=BC=√17,AC=5√2==>余弦定理，cos∠ABC=-8/17==>sin∠ABC=15/17==>
△ABC面积=0.5*AB*BC*sin∠ABC=15/2==>EC/AC=√(△CEF/△ABC)=1/√30
==>E点坐标(-4,3)+(A-C)/√30=(4-5/√30, -3+5/√30)
直线L的斜率k=(1-2)/(3-(-1))=-1/4

全部展开

AB=BC=√17,AC=5√2==>余弦定理，cos∠ABC=-8/17==>sin∠ABC=15/17==>
△ABC面积=0.5*AB*BC*sin∠ABC=15/2==>EC/AC=√(△CEF/△ABC)=1/√30
==>E点坐标(-4,3)+(A-C)/√30=(4-5/√30, -3+5/√30)
直线L的斜率k=(1-2)/(3-(-1))=-1/4
==>直线L的方程y+3-5/√30=-(x-4+5/√30)/4, 如果需要，可继续化简。
如果“△CEF面积是△ABC的1/4”而不是“△CEF面积是1/4”，那么
E点坐标(-4,3)+(A-C)/2=(4-5/2, -3+5/2)
直线L的斜率k=(1-2)/(3-(-1))=-1/4
==>直线L的方程y+3-5/2=-(x-4+5/2)/4==>4*y+x+0.5=0
2peace 的思路没有问题，可是AC的中点是（1.5 -0.5）而不是（1.5，-1.5）

收起

H表示ΔABC的高，h表示ΔEFC的高，可知ΔABC∽ΔEFC，设相似比h：H=EF：AB=m。
所以h=m*H, EF=AB*m
直线AB方程为 x+4y-7=0，设直线L（即EF方程）为y= -1/4x+b，即 x+4y-4b=0
计算得AB=√17，H为点C到直线AB的距离，H=| 4-12-7 | /√(1+4^2)=15/√17
所以 2*S(ΔEFC)=...

全部展开

H表示ΔABC的高，h表示ΔEFC的高，可知ΔABC∽ΔEFC，设相似比h：H=EF：AB=m。
所以h=m*H, EF=AB*m
直线AB方程为 x+4y-7=0，设直线L（即EF方程）为y= -1/4x+b，即 x+4y-4b=0
计算得AB=√17，H为点C到直线AB的距离，H=| 4-12-7 | /√(1+4^2)=15/√17
所以 2*S(ΔEFC)=1/2=h*EF=(m^2)*H*AB=15(m^2)
m=1/√30
h=m*H=15/(√30*√17)
又有h为点C到EF的距离，h=| 4-12-4b | /√(1+4^2)=15/(√30*√17)
所以b= -(2+15/[4*√30])或（15/[4*√30]-2）
b的范围为（-2，7）所以b只能为（15/[4*√30]-2）
L的方程为 x+4y-15/√30+8=0

收起

先分别求出三角形ABC的三边长：AB=BC=根号17 AC=根号50 进而求出其面积S=15/2 则三角形CEF的面积是ABC的1/30 可求出EF与AB的比值 然后分别得出E,F的坐标 从而确定L的方程

。。？哪有l。。给个图啊。。。不然怎么做= =