试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 23:42:08
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试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分
如题.

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重心
http://baike.baidu.com/view/18274.htm
重心定理
http://baike.baidu.com/view/456227.htm?fr=ala0_1

假设有△ABC，中线AD、BE和CF，设AD和BE交于点O，连接DF，则DF//AC，DF交BE于点P。
则DO/AO=DP/AE=(1/2DF)/(1/2AC)=DF/AC=1/2。即AO=2DO。
同理BO=2EO。
再假设AD交CF于点P，则同理可求得CP=2FP，AP=2DP，所以O、P为同一点（AO=2DO），即三条中线过同一点O。

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