作业帮高中学的全部忘掉了!题目的大概意思是,曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少,x的范围是如上图所示!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:35:07
高中学的全部忘掉了!题目的大概意思是,曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少,x的范围是如上图所示!
高中学的全部忘掉了!
题目的大概意思是,曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少,x的范围是如上图所示!
高中学的全部忘掉了!题目的大概意思是,曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少,x的范围是如上图所示!
首先,题目不是说第一象限,而是y=sin(x)+3,y=4,x=-π/2,x=π/2围成的部分绕y=4旋转而成的旋转体的面积
旋转体的半径为R=4-(sinx+3)=1-sinx
截面面积为S=πR^2=π(1-sinx)^2
每一小段的长度为dx,对应的体积为dV=S·dx=π(1-sinx)^2·dx
对dV从-π/2到π/2积分,里面的(sinx)^2通过半角公式化成cos(2x)的表达式
积分结果π(6x - sin(2x) + 8cosx)/4
带入上下限得到
V=3π^2/2
重点是理解计算过程,而不是公式,
高中学的全部忘掉了!题目的大概意思是,曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少,x的范围是如上图所示!
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