已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:19:11
已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点

已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点
已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点
,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点

已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点
证明:设N(m,n),则M(m,-n),又A(3,0)
∴AN:y=n/(m-3)x-3n/(m-3) ①
又x2+4y2=1 ②
由①和②可得:
E(12n2-√[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2],n/(m-3)(12n2-√[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2]-3) )
设s= √[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3)2] ③
则E(12n2-s,n/(m-3)(12n2-s-3) )
∴ME:y=n(12n2-s+m-6)/[(12n2-s-m)(m-3)]x-mn(12n2-s+m-6) /[(12n2-s-m)(m-3)]-n ④
令y=0,由②、③和④可得:
x=1/3
∴ME与x轴相交于定点(1/3,0)
字母后面有数字的表示是指数,不好标.这种题目的原理很简单,就是计算很复杂.

)显然直线AN存在斜率,设直线AN的方程为
并整理得:
设点
由韦达定理得
∵直线ME方程为的横坐标

再将韦达定理的结果代入,并整理可得

已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|求K为啥答案是不存在,k=0不行么. 已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点 已知点A(1,0),椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=2向量QA则直线PQ的斜率为 设y=ax^3+bx^2+cx+d(a 如图,设F1,F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,1·设椭圆C上的点A(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和离心率; 设椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4求椭圆C的方程若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值 若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上 已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围 已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两...已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两焦 已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率 椭圆B与椭圆A有相同焦点,已知一点,求椭圆B方程椭圆A:x^2/9+y^2/4=1(2,3)在椭圆B上 设x^2/9+y^2/4=λ.求具体解法.上课打盹,是否有“离心率相同”一说,忘了! 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为1/2,原点到直线的x/a+y/b=1的距离为(2根号21)/7椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求过点M(根号3,0)作直线与椭圆C交与P,Q两点,求三角形OPQ面积的最大值.(要有详解 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别F1.F2,短轴上端点为B,BF1F2为等边三角形(1)求椭圆离心率 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为根号3/2.求椭圆的标准方程(2)在(1)的条件下,设 设F1F2分别为椭圆Cx^2/a^2十y^2/b^2=1的左 右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与c的另一交点是N若直线MN的斜率为3/4求C的离心率 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.(1)求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点