(arcsinx)^2的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:31:30
(arcsinx)^2的不定积分

(arcsinx)^2的不定积分
(arcsinx)^2的不定积分

(arcsinx)^2的不定积分
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C