如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:35:10
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.

如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.

如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
作AH⊥BD
∵EF⊥FD,
∴∠EFD=90°,∠FED+∠EDF=90°
∵ED⊥AD
∴∠EDF+∠ADH=90°
∴∠FED=∠ADH
∵AH⊥BD
∴∠AHD=90°
∴在△EFD和△DHA中
∠EFD=∠DHA=90°,∠FED=∠HDA,ED=DA
∴△EFD全等于△DHA
∴EF=DH
∵CG⊥BG
∴∠CGB=90°,∠BCG+∠CBG=90°
∵AB⊥BC
∴∠ABH+∠CBG=90°
∴∠BCG=∠ABH
∵AH⊥BD
∴∠AHB=90°
∴在△AHB和△BGC中
∠AHB=∠BGC,∠ABH=∠BCG,AB=BC
∴△AHB全等于△BGC
∴CG=BH
∴CG+EF=DH+BD=DB.
∴CG+EF=DB

证明:从A作AM⊥DB于点M;
因AD⊥DE 所以∠EDF+∠ADB=90度;
又因EF⊥DB 所以∠E+∠EDF=90度;
所以∠ADB=∠E;
又因为∠AMD=∠EFD且AD=DE;
所以ΔEFD≌ΔDMA;
所以EF=DM;
同理:ΔCGB≌ΔBMA;

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证明:从A作AM⊥DB于点M;
因AD⊥DE 所以∠EDF+∠ADB=90度;
又因EF⊥DB 所以∠E+∠EDF=90度;
所以∠ADB=∠E;
又因为∠AMD=∠EFD且AD=DE;
所以ΔEFD≌ΔDMA;
所以EF=DM;
同理:ΔCGB≌ΔBMA;
所以:CG=BM;
又因:DM+BM=DB;
所以:CG+EF=DB。
希望楼主不要见笑,仅供参考。

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如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且点E是AB的中点,求证,CD=AD+BC急急急急!现在就要! 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC且AD+BC=DC,说明:CE⊥DE 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC且AD+BC=DC,说明:CE⊥DE 如图,已知AB⊥BC,AD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且AB=BC,请你猜想DE与AD+CE间的关系,并说出理由下面那个图 如图,已知AB⊥BC,AD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且AB=BC,请你猜想DE与AD+CE间的关系,并说出理由 如图,已知AB⊥BC,AD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且AB=BC,请你猜想DE与AD+CE间的关系?并说出你的理由. 如图,DE//BC,请问AD:AC=AE:AB?AD:AE=AB:AC? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 如图5,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC于B,AD⊥DE于B,AD⊥DE于D,又CG⊥DB交DB延长线于G,EF⊥DB交BD延长线于F.说明CG+EF=DB 如图,等腰梯形ABCD中,ad‖BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB‖DE,则△DEC的周长是多少 如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB. 如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB. 如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB. 如图,AB=BC AD=DE 且AB⊥BC AD垂直DE 又CG⊥DB交DB延长线于G EF⊥DB的延长线于点F 求证CG=EF=DB 如图,AD‖BC,∠B=90°.E是AB的中点,且DE平分∠ADC,求证CE平分∠BCD.急要如图 如图AB=AE,AC=AD,ED=BC,AE⊥AB 求证BC⊥DE