基本不等式及应用已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:53:25
基本不等式及应用已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值说明理由.

基本不等式及应用已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值说明理由.
基本不等式及应用
已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值
说明理由.

基本不等式及应用已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值说明理由.
∵a,b属于R(正吧)
∴ a+b≥2√(ab) ∴ ab≤(a+b)²/4
由ab-(a+b)=1得 ab=a+b+1
∴ (a+b)+1≤(a+b)²/4
即 (a+b)²-4(a+b)-4≥0
∴ [(a+b)-2]²≥8 ;(a+b>0)
解出 a+b≥2+2√2 即 a+b的最小值是 2+2√2
ab=1+a+b>=1+2√(ab).
ab-1≥2√(ab).
(ab)^2 -2ab+1>=4ab.
(ab)^2 -6ab+1>=0 .a,b∈R+,
所以ab>=[6+√32]/2=3+2√2
则ab的最小值=3+2√2

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