求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:52:02

求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx

求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx
先换元令 e^x=t 那么x=lnt
∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx =∫ln[t+1]/t d(lnt)
=∫ln[t+1]/t^2 dt
= -∫ln[t+1] d（1/t) 然后分步积分
= - ln[t+1]/t + ∫1/t d(ln[t+1])
= - ln[t+1]/t + ∫(1/t)(1/(t+1)) dt
= - ln[t+1]/t + ∫1/t dt - ∫1/(t+1) dt
= - ln[t+1]/t + lnt - ln(t+1)
将 t= e^x带入得：
原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln(e^x +1)

求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx 求ln(e^x/e^x+1)的导数, 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx ∫ ln(1+e^x) /e^x dx ∫[[ln(e^x+1)]/e^x]dx ... ∫3^x*(e^x)dx=3e^x/ln(3e)+c 求步骤 ∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!原式= -∫xd[1/(1+e^x)]= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)=-x/(1+e^x)+x-ln(1+e^x)+C最后给的参考答案是ln ∫1/(1+e^x)dx=∫1/[e^x(e^-x+1)]dx=∫ (1/e^x)*1/(e^-x+1)*(e^-x+1)'*(1/e^-x)dx=∫1/(e^-x+1)*(e^-x+1)'dx=∫1/(e^-x+1)*d(e^-x+1)=ln|e^-x+1|+C我哪步做错了,为什么. 求ln(e^x+x+1)趋于0的极限求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程 ∫f(x)dx=sinx+ln(x-1)+C求∫(e^x)f[(e^x)+1]dx 求ln（1+e^x^2）的导数可以是 e^x^2 （1+e^x^2）d x^2 X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值. 求导 (e^-x)ln(2x+1) 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] 求极限 e^-x/ln(1+4e^-x) x趋向於0详细过程~thx