证明若整数n的立方是偶数,则n是偶数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:19:57
证明若整数n的立方是偶数,则n是偶数
证明若整数n的立方是偶数,则n是偶数
证明若整数n的立方是偶数,则n是偶数
用反证法
若整数n的立方是偶数,假如n是奇数,设n=2m+1
n³=(2m+1)³=8m³+4m²+2m+1
因为n³是偶数,所以n³能被2整除,所以n³/2是整数
n³÷2=(8m³+4m²+2m+1)÷2=(4m³+2m²+m)+0.5不是整数
产生矛盾
所以若整数n的立方是偶数,则n是偶数
找两个数代进去,用枚举法证明
如果n是奇数,n的立方就是三个奇数相乘,结果还是奇数,矛盾。
反证法,设n=2k+1,则n3=8k3+12k2+6k+1,显然为奇数,矛盾。
所以n为偶数
证明:假设n立方为偶数,n为奇数的话。由于n立方为偶数,则可以找到K为自然数,且k满足2k=n*n*n
∴一定满足k=n/2*n*n
因为n是奇数,∴n平方也是奇数,n/2是一个小数
所以k=n/2*n*n一定也是小数,与之前的结论K为自然数相矛盾
所以n不是奇数,
由于n的立方是偶数而不是小数
所以n一定不是小数
综上所述,n一定是偶数
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证明:假设n立方为偶数,n为奇数的话。由于n立方为偶数,则可以找到K为自然数,且k满足2k=n*n*n
∴一定满足k=n/2*n*n
因为n是奇数,∴n平方也是奇数,n/2是一个小数
所以k=n/2*n*n一定也是小数,与之前的结论K为自然数相矛盾
所以n不是奇数,
由于n的立方是偶数而不是小数
所以n一定不是小数
综上所述,n一定是偶数
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