如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN求证：BM+CN=MN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:32:54

如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN求证：BM+CN=MN
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边
分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN
求证：BM+CN=MN

证明：如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
DM=DE

∠MDN=∠EDN=60°

DN=DN

∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN

用同一法做。
做NK=NC且∠DNK=∠DNC,连接KD、MK
这时△DNC≌△DKN(SAS)
∴KD=CD=BD
∵∠NDC+∠BDM=60°
∴∠BDM=∠MDK
∴△BDM≌△KDM
∴∠MKN=∠MKD+∠NKD=∠ABD+∠ACD=90°+90°=180°
∴BM+CN=MN

证：
延长AB致E使得BE=CN，连接DE
∠DBC=∠DCB=30°且DB=DC
∴∠DBA=∠DCA=90°
于是ΔDBE≌ΔDCN（SAS）
∴DN=DE且∠BDE=∠CDN
∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠CDN+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°
∴ΔEDM≌ΔNDM（SAS）
∴MN=EM=BM+BE=BM+ CN
证毕

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．可以证明并计算出周长为6

作bd dc的中点qe，在哦连接mq，和ne qe，ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，，所以mnqe是平行四边形，即mn=2分之1bc，所以：BM+CN=MN

如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长如图,等边三角形ABC的边长是5cm.,求△ABC的周长和面积已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,分别以△ABC的三边长为边长.在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE、E判断哪几个三角形与△ABC全等,并证明四边形ADEF是平行四边形. 如图,△ABC是边长为1的等边三角形……等等两道初二数学题? 已知等边三角形ABC的边长为3+√3,则△ABC的面积是如图,等边三角形ABC的边长为4,圆O是等边三角形ABC的内切圆,求圆O的半径如图以△ABC边AB BC CA为边长分别做等边三角形ABD,等边三角形BEC 等边三角形ACF,求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形abc是边长为4的等边三角形,题如下图如图△ABC是边长3cm的等边三角形,Q（只看题,题中填写的答案不算数）已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积如图,等边三角形ABC的边长为a,四边形DEFG是△ABC内切圆的内接正方形.求正方形DEFG的面积如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形且∠BDC=120°以D为顶点作一!如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于如图,圆O的内接圆等边三角形ABC的边长为2倍根号3