已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,派/2]上的最大值和最小值图是这样画吗?那最小值怎么会是π/6呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:17:25
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,派/2]上的最大值和最小值图是这样画吗?那最小值怎么会是π/6呢?

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,派/2]上的最大值和最小值图是这样画吗?那最小值怎么会是π/6呢?
已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,派/2]上的最大值和最小值

图是这样画吗?那最小值怎么会是π/6呢?

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,派/2]上的最大值和最小值图是这样画吗?那最小值怎么会是π/6呢?

答:

f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1

=√3sin2x+cos2x

=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]

=2sin(2x+π/6)

图像应该是上图所示.最小正周期是π,在[0,π/2]上的最大值是2,最小值是-1.