作业帮设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:28:41
![设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围.](/uploads/image/z/988603-43-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%282-a%29lnx%2B1%2Fx%2B2ax.%28a%E2%88%88R%29%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E2%88%88%28-3%2C-2%29%E5%8F%8AX1%2CX2%E2%88%88%5B1%2C3%5D%2C%E6%81%92%E6%9C%89%EF%BC%88m%2Bln3%29a-2ln3%3E+I+f%28x1%29-f%28x2%29+I+%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9Am%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围.
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围.
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R),若对任意a∈(-3,-2)及X1,X2∈[1,3],恒有（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) I 成立,确定m的取值范围.
m>40/9或m I f(x1)-f(x2) I 这句话意思就是（m+ln3)a-2ln3>I f(x1)-f(x2) I 的最大值,既然原函数在X∈[1,3]上为增函数,那么这个最大值就是I f(3)-f(1)I ,将1和3代入然后根据绝对值不等式：I(2-a)ln3+4a-2/3I< I(2-a)ln3I+I4a-2/3I,这样就OK啦 然后再把题目中的（m+ln3)a-2ln3化简=ma+(a-2)ln3,把这个式子和I(2-a)ln3I+I4a-2/3I一对比发现(a-2)ln3是公共项 最后就可以使ma》I4a-2/3I,最后求得m的范围
注：时间仓促,可能结果不一定算对,但是过程就这样的 我不高兴检查了,你就照着我这个过程计算吧
F(x)=（2-a）lnx+1/x+2ax, f’(x)=(2-a)/x-1/x2+2a, f’’(x)=(a-2)/x2+2/x3=（2-(2-a)x）/x3, 由于a∈(-3,-2)及x∈[1,3],则f’’(x)<0, 则f’(x)是单调递减的. 所以f’(x)
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F(x)=（2-a）lnx+1/x+2ax, f’(x)=(2-a)/x-1/x2+2a, f’’(x)=(a-2)/x2+2/x3=（2-(2-a)x）/x3, 由于a∈(-3,-2)及x∈[1,3],则f’’(x)<0, 则f’(x)是单调递减的. 所以f’(x)
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