已知f(x)=x的立方+x平方f(1)的导数+3xf(-1)的导数则f(1)的导数与f(-1)的导数和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:51:17
已知f(x)=x的立方+x平方f(1)的导数+3xf(-1)的导数则f(1)的导数与f(-1)的导数和为

已知f(x)=x的立方+x平方f(1)的导数+3xf(-1)的导数则f(1)的导数与f(-1)的导数和为
已知f(x)=x的立方+x平方f(1)的导数+3xf(-1)的导数则f(1)的导数与f(-1)的导数和为

已知f(x)=x的立方+x平方f(1)的导数+3xf(-1)的导数则f(1)的导数与f(-1)的导数和为
f'(1)和f'(-1)都是常数,f(x)=x³+f'(1)x²+3f'(-1)x
则对f求导,f'(x)=3x²+2f'(1)x+3f'(-1)
代x=1,得f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1),即f'(1)+3f'(-1)+3=0
代x=-1,得f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1)即2f'(-1)-2f'(1)+3=0,故f'(1)-f'(-1)=1.5
从而f'(-1)+f'(1)=-0.75