已知4a^2+根号(a+2b)+(2b+c)的绝对值-4a=-1,求根号(a+b+c)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:26:24
已知4a^2+根号(a+2b)+(2b+c)的绝对值-4a=-1,求根号(a+b+c)的值

已知4a^2+根号(a+2b)+(2b+c)的绝对值-4a=-1,求根号(a+b+c)的值
已知4a^2+根号(a+2b)+(2b+c)的绝对值-4a=-1,求根号(a+b+c)的值

已知4a^2+根号(a+2b)+(2b+c)的绝对值-4a=-1,求根号(a+b+c)的值
4a²-4a+1+√(a+2b)+|2b+c|=0
(2a-1)²+√(a+2b)+|2b+c|=0
所以2a-1=0,a+2b=0,2b+c=0
所以a=1/2
b=-a/2=-1/4
c=-2b=1/2
所以√(a+b+c)=√(3/4)=√3/2

4a^2+根号(a+2b)+|(2b+c)|-4a=-1
(4a^2-4a+1)+根号(a+2b)+|(2b+c)|=0
(2a-1)^2+根号(a+2b)+|(2b+c)|=0
(2a-1)^2≥0,根号(a+2b)≥0,|(2b+c)|≥0
∴2a-1=0,a+2b=0,2b+c=0
∴a=1/2,b=-1/4,c=1/2
∴a+b+c=1/2-1/4+1/2=3/4