已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值

已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值

已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
将已知条件倒置,即有
1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/c+1/a=5
从而,得到
1/a+1/b+1/c=6
故abc/ab+bc+ca=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6

1/a+1/b=(a+b)/ab=3；1/b+1/c=(b+c)/bc=4；1/c+1/a=(c+a)/ca=5
2(1/a+1/b+1/c)=3+4+5=12
1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6

ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5
则a+b/ab=3 b+c/bc=4,c+a/ca=5 a+b/ab+b+c/bc+c+a/ca=12
则2(ab+bc+ca)/abc=12 ab+bc+ca)/abc=6
abc/ab+bc+ca=1/6

1/6