作业帮求圆(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:04:53
求圆(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程
求圆(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程
求圆(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程
圆心A（1,3),关于直线对称点B（a,b)
2x+y+5=0
k=-2
则AB所在直线斜率为：-(1/(-2))=1/2 tanQ=1/2 cosQ=2/根(1+4)=2/(根5) sinQ=1/(根5)
则：设直线AB的参数方程为
x=1+t2/(根5)
y=3+t/(根5) t表示直线AB上一点P到A(1,3)的距离,有正负,如果P在上方,取正,下方为负.
请画图：B在A下方,取负号
则：点A到直线2x+y+5=0的距离为：|2*1+3+5|/根(1+4)=10/根5
附点(a,b)到Ax+By+C=0的距离：S=|Aa+Bb+C|/根(A^2+B^2)
AB=20/根5
则：t=-20/根5
则：B点坐标(a,b):
a=1-20/根5 *2/(根5)=1-40/5=-7
b=3-20/根5 /根5=3-20/5=-1
圆的方程为:(x+7)^2+(y+1)^2=1
以上方法写得多了些,是想给你详细介绍,其实,以上方法是求对称点极好方法,简单!
还有一种方法就是先求AB所在直线方程,然后求出AB与原直线交点,再用中点公式求出对称点坐标.
收起
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=1
圆(x-1)^2+(y-3)^2=1到直线2x+y+5=0的距离为
|10|/√5=2√5
(x-a)^2+(y-b)^2=1到直线2x+y+5=0的距离为
|2a+b+5|/√5=2√5①
过两圆圆心的直线的斜率为（b-3）/(a-1)=1/2②
①②解得
a=-7,b=-1或a=1,b=3(舍去)...
全部展开
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=1
圆(x-1)^2+(y-3)^2=1到直线2x+y+5=0的距离为
|10|/√5=2√5
(x-a)^2+(y-b)^2=1到直线2x+y+5=0的距离为
|2a+b+5|/√5=2√5①
过两圆圆心的直线的斜率为（b-3）/(a-1)=1/2②
①②解得
a=-7,b=-1或a=1,b=3(舍去)
圆的方程为(x+7)^2+(y+1)^2=1
收起
圆心对称过去就是了
你写清楚点好不，是x-1的平方还是开方啊，是平方就不对