已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:42:54
已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?
已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

a⊥b
∴ab=0
∴4(x-1)+2y=0
即2x+y-2=0
∴y=2-2x代入x²+y
得:x²+(2-2x)
=x²-2x+2
=(x²-2x+1)+1
=(x-1)²+1
≥1
∴最小值为:1

a⊥b
则:a*b=0
即:4x-4+2y=0
得:y=-2x+2
所以,x²+y=x²-2x+2=(x-1)²+1
当x=1时,有最小值1
所以,x²+y的最小值为1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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