如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°(1)求点B到平面AB1C的距离(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:56:22

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°(1)求点B到平面AB1C的距离(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°
(1)求点B到平面AB1C的距离
(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值
(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°(1)求点B到平面AB1C的距离(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值
注：“并行符号提交的自动改变.
（1）
∵ABC-A1B1C1直三棱镜
∴CC1⊥底面ABC的
∴CC1⊥AB .①
∵∠ACB = 90°和AC = BC
∴CD⊥AB .②
全面①②获得：AB⊥平面CC1D
∴AB⊥C1D
∵A1B1“AB
∴A1B1”C1D
（2）
>∵D,E,AB,BC的中点
∴DE“的AC
∴DE⊥BC
另一个∵CC1⊥DE
∴DE⊥平面BCC1B1 / a>∴E到的CC1,连接在任何点垂直于DE
∴集的CC1点上N,然后：∠NEC是二面角M-DE-A平面的角度
∴∠NEC = 30°
∵CE = BC÷2 = 2
∴CN = 2/3 *根
N为直线l平行于AC交-AA1在一个点上,这一点是M
∴MA = CN = 2/3 *根
----------------------
A为原点,在X -DC AB方向的y轴方向的向量的方向的轴方向矢量,AA1的矢量方向的z轴方向上,以建立三维坐标系统.
：A（0,0,0）,D（0,2 2,0根）,E（根2,3 *根源2,0）,M（0,0,2 / 3 *平方
（矢量表示省略,如果使用后在这里!）
设置的平面的法向量MDE向量n =（A,B,C）
：向量的一部分,根号3） N·矢量图DM = 0和向量的向量n·DE = 0（省略计算过程）
∴图2a =-=的C / 3 *的根部6的数目
取a = 1,法线的平面MDE（1,-2,根）
∴点A到平面MDE距离
D = |矢量AM | * cos30°= | 22/11

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中求教如何求体积如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=90°,AC=BC=CC1=a E是A1C1的中点 F是AB的中点（1）求证看图! 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平面BB1C1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求证：DC1⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE,求四面体BB1DE的体积.