已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:47:31
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.

已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.

已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
根据式子可判断方程的另一特解是一个一次式
设y2=ax+b为方程另一解,代入可得a=2b
取a=2,b=1,则两解线性无关
由二阶微分方程的通解结构可得原方程的通解为y=C1e^x+C2(2x+1)