作业帮f(x)=a的x次方+log以a为底（x+1）的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:10:22
f(x)=a的x次方+log以a为底（x+1）的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
f(x)=a的x次方+log以a为底（x+1）的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?
A 1/4
B 1/2
C 2
D 4
f(x)=a的x次方+log以a为底（x+1）的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
首先把一个函数拆开成两个函数来看,在a小于1时全部是单调减,所以最大是x=0时,f(x)=1+0=1
最小是x=1时,f(x)=a+loga2,所以loga2=-1,a=1/2
当a大于1时同样考虑得a=1/2,但其不在这个范围中.所以最终a=1/2
选B
当0＜a＜1时，g(x)＝a^x及h(x)＝loga_(x＋1)在[0，1]上单调递减
∴fmin(x)＝f(1)＝a＋loga_2，fmax(x)＝f(0)＝1
从而a＋loga_2＋1＝a，求得：a＝1/2
当a＞1时，g(x)＝a^x及h(x)＝loga_(x＋1)在[0，1]上单调递增
∴fmin(x)＝f(0)＝1，fmax(x)＝f(1)＝...
全部展开
选B
当0＜a＜1时，g(x)＝a^x及h(x)＝loga_(x＋1)在[0，1]上单调递减
∴fmin(x)＝f(1)＝a＋loga_2，fmax(x)＝f(0)＝1
从而a＋loga_2＋1＝a，求得：a＝1/2
当a＞1时，g(x)＝a^x及h(x)＝loga_(x＋1)在[0，1]上单调递增
∴fmin(x)＝f(0)＝1，fmax(x)＝f(1)＝a＋loga_2
从而a＋loga_2＋1＝a，求得：a＝1/2，不合舍去
收起
B
选B
首先判断出f(x)是单调增函数或单调减函数。因此可以把0和1直接代入函数。算得a=1/2