如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.求直线AC与平面ABEF所成角的用向量方法解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:38:05
如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.求直线AC与平面ABEF所成角的用向量方法解

如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.求直线AC与平面ABEF所成角的用向量方法解
如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.
求直线AC与平面ABEF所成角的

用向量方法解

如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.求直线AC与平面ABEF所成角的用向量方法解
取AB方向为x轴,AD方向为y轴,AP方向为z轴,则B(2,0,0),C(4,2,0),E(2,1,1),F(0,1,1)
所以向量AB=(2,0,0),向量AF=(0,1,1),设向量n=(x,y,z)为平面ABEF的法向量,则
2x=0,y+z=0,可取法向量n=(0,1,-1),向量AC=(4,2,0)
设直线AC与平面ABEF所成角为θ,则
sinθ=向量AC×向量n/(|向量AC|×|向量n|)=2/(2√5×√2)=√10/10,
所以直线AC与平面ABEF所成角的正弦值为√10/10.

如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC 如图 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为矩形 PA⊥底面ABCD PA=AB 点E是棱PB的中点 求AE⊥PC 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC 如图 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为矩形 PA⊥底面ABCD PA=AB 点E是棱PB的中点 求AE⊥PC 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点.求点D到平面PBC的距离; 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求:若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD PA=AB=√6 点E是棱PB的中点 1 求直线AD与平面PBC的距 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,PE=2E1.求证:平面PAB⊥平面PCB;2.求证:PD‖平面EAC.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD为梯形,A