如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.求证PQ+PR=2AD.打错了，是交CA的延长线于点R。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:46:56

如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.求证PQ+PR=2AD.打错了，是交CA的延长线于点R。
如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.
求证PQ+PR=2AD.

打错了，是交CA的延长线于点R。

如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R.求证PQ+PR=2AD.打错了，是交CA的延长线于点R。
代表相似）
因为 AD//RP
所以三角形BQP~三角形BDA 三角形ADC~三角形RPC
所以 QP/AD=BP/BD RP/AD=PC/CD
因为 BD=CD
所以 QP/AD+RP/AD=BP/BD+PC/CD=2
所以 QP+RP=2AD
如果LZ没有学过相似可以尝试延长RC交BE//AD于E 再过Q作QF//BC交BE与F
连FP 证明QP=BF PR=EF

这题要靠自己想
提示延长AD至H使DH=AD，连HC

AD//PR推导出△ADC∽△RPC推导出PR/AD=（PD+DC）/DC（1）
AD//PQ（PR）推导出△BPQ∽△BDA推导出PQ/AD=BP/BD（2）
（1）+（2）得（PR+PQ）/AD=（PD+DC）/DC+ BP/BD （3）
AD为BC边中线推导出 BD=DC （4）
由（3）（4）推导出
（PR+PQ）/AD=（BP...

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如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知：如图,AD为△ABC的BC边上的中线,CE//AB交AD的延长线于E.求证：AD 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,已知角abc,画bc边上的高ad,画ac边上的中线,角c的平分线如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC 如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC 如图,已知AD是BC边上的中线,如果BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积. 已知,如图,AD是BC边上的中线,BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积就是这样如图在三角形abc中 AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形已知AD为△ABC的BC边上的中线,试说明AB+AC＞2AD