已知全集U={1,2,3,4,5,},集合A={x属于U/x2-5mx+4=0} 若A中且仅有两个元素,求补集A及实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:11:24
已知全集U={1,2,3,4,5,},集合A={x属于U/x2-5mx+4=0} 若A中且仅有两个元素,求补集A及实数m的值

已知全集U={1,2,3,4,5,},集合A={x属于U/x2-5mx+4=0} 若A中且仅有两个元素,求补集A及实数m的值
已知全集U={1,2,3,4,5,},集合A={x属于U/x2-5mx+4=0} 若A中且仅有两个元素,求补集A及实数m的值

已知全集U={1,2,3,4,5,},集合A={x属于U/x2-5mx+4=0} 若A中且仅有两个元素,求补集A及实数m的值
首先有且仅有两个元素 意味着方程 x^2-5mx+4=0 有两个不同的解X1和X2
根据一元二次方程两根之积=c/a的性质 知道X1*X2= 4
而由于X属于集合U
所以呢X1和X2 只能从 1、2、3、4中取
故此 X1和X2 就分别为1和4了
那么 集合A就是{1,4} 了
而一元二次方程两根之和=-b/a的性质 有X1+X2= 5m=5
所以呢 m=1了