求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 20:52:41

求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
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求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
证明：如图,E为AB中点,F为AC中点,O为BF与CE的交点,作辅助线EF,
则EF//BC,△EOF 相似于 △COB,则OE/OC=OF/OB,
=> OE/(OE+OC)=OF/(OF+OB),
而OE+OC=EC=BF=OF+OB,
=> OE=OF,则OB=BF-OF=OC=EC-OE,且∠EOB=∠FOC,
=> △EOB全等于△FOC
=>BE=CF =>AB=AC 即△ABC为等腰三角形

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