已知在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=lgx,则f(2011)的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:39:37
已知在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=lgx,则f(2011)的值为多少?

已知在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=lgx,则f(2011)的值为多少?
已知在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=lgx,则f(2011)的值为多少?

已知在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=lgx,则f(2011)的值为多少?
因为f(x+5)=-f(x)+2
所以f(x+10)=-f(x+5)+2=-[-f(x)+2]+2=f(x)
所以f(x)是周期为10的周期函数,
所以f(2011)=f(201*10+1)=f(1)=lg1=0