已知关于x的方程x²+（2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值

已知关于x的方程x²+（2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值
已知关于x的方程x²+（2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值

已知关于x的方程x²+（2k+1)x+k²=2的两根的平方和为11,求k的值
设两根为a和b
ab=k²-2
a+b=-(2k+1)
a²+2ab+b²=4k²+4k+1
a²+b²=4k²+4k+1-2(k²-2)=4k²+4k+1-2k²+4=2k²+4k+5
根据题意：
2k²+4k+5=11
2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
∴k=-3或k=1