作业帮在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:40:00
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是?
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是?
在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是?
(1)一个为等腰直角三角形
若∠B与∠BAD为等角,∠C与∠DAC为等角
∴∠C=180/4=45'
(2)一个为钝角三角形(等腰)
若∠B与∠BAD为等角,∠CDA与∠DAC为等角
∴∠C=180/5=35
∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=...
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∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。
综上，∠C=45°或36°。
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答案是36度或者45度
设角C为X度则角B和角DAC也为X度，角BAD为（180-X)/2度，根据三角形内角和为180可列式求得X为36度
三角形ABC为等腰直角三角形