已知复数Z=(1+i)^2+3(1-i)/2+i 求复数Z的模|Z|的大小,若存在实数a、b使Z^2+az+b=-z(z在那横下面）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:37:34
已知复数Z=(1+i)^2+3(1-i)/2+i 求复数Z的模|Z|的大小,若存在实数a、b使Z^2+az+b=-z(z在那横下面）

已知复数Z=(1+i)^2+3(1-i)/2+i 求复数Z的模|Z|的大小,若存在实数a、b使Z^2+az+b=-z(z在那横下面）
已知复数Z=(1+i)^2+3(1-i)/2+i 求复数Z的模|Z|的大小,若存在实数a、b使Z^2+az+b=-z(z在那横下面）

已知复数Z=(1+i)^2+3(1-i)/2+i 求复数Z的模|Z|的大小,若存在实数a、b使Z^2+az+b=-z(z在那横下面）
第一个问题：
∵z＝（1＋i）^2＋3（1－i）/2＋i＝1＋2i－1＋3/2－i/2＋i＝3/2－（5/2）i.
∴｜z｜＝√［（3/2）^2＋（－5/2）^2］＝√（9/4＋25/4）＝6/2＝3.
第二个问题：
∵z＝3/2－（5/2）i,
∴z的共轭复数＝3/2＋（5/2）i,且z^2＝9/4－（15/2）i－25/4＝－4－（15/2）i.
依题意,有：z^2＋az＋b＝z的共轭复数,
∴－4－（15/2）i＋（3/2）a－（5/2）ai＋b＝3/2＋（5/2）i,
而a、b是实数,∴－4＋（3/2）a＋b＝3/2、且－（15/2）－（5/2）a＝5/2.
由－（15/2）－（5/2）a＝5/2,得：（5/2）a＝－（15/2）－5/2＝－10,∴a＝－4.
将a＝－4代入－4＋（3/2）a＋b＝3/2中,得：－4＋（3/2）×（－4）＋b＝3/2,
∴b＝3/2＋4＋6＝23/2.
∴满足条件的a、b的值分别是－4、23/2.
注：题目不全,若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

已知复数z满足z=1+i+i^2+i^3+…+i^2015,则复数z=? 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足z(1-i)+（z-/2i）=3/2+i/2 求z的值1+i z-是z的共轭复数 已知复数|z|=1+3i-z,求z? 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,求z 已知复数z瞒足z+1-3i=5-2i,求z? 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 已知复数z满足(z-2)i=1+i,求复数z的模 已知复数z满足(z-2i)=1+i求复数z的模 已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z 已知复数z满足z（1-i）+Z/2i=3/2+i/2,求z的值 已知复数z满足|z+2i|+|z-i|=3,求|z+1+3i|的最值. 已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z,求复数Z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 已知复数z=（1-i）^2+3（1+i）/2-i 求复数z