三角形ABC中,∠C=90,D是AC边上的一点,且BD=AD,P是AB边上(异于A,B)的任一点,过p作PE垂直BD于E,PF垂直AD于F求证:PE+PF=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:17:36
三角形ABC中,∠C=90,D是AC边上的一点,且BD=AD,P是AB边上(异于A,B)的任一点,过p作PE垂直BD于E,PF垂直AD于F求证:PE+PF=BC

三角形ABC中,∠C=90,D是AC边上的一点,且BD=AD,P是AB边上(异于A,B)的任一点,过p作PE垂直BD于E,PF垂直AD于F求证:PE+PF=BC
三角形ABC中,∠C=90,D是AC边上的一点,且BD=AD,P是AB边上(异于A,B)的任一点,过p作PE垂直BD于E,PF垂直AD于F
求证:PE+PF=BC

三角形ABC中,∠C=90,D是AC边上的一点,且BD=AD,P是AB边上(异于A,B)的任一点,过p作PE垂直BD于E,PF垂直AD于F求证:PE+PF=BC
证明:连接PD.设BD=AD=m.
∵S⊿BDP+S⊿ADP=S⊿ADB.
即(1/2)BD*PE+(1/2)AD*PE=(1/2)AD*BC.
即(1/2)m*PE+(1/2)m*PE=(1/2)m*BC.
∴PE+PF=BC.(等式的性质)

方法一:利用面积法
连结PD
S⊿ABD=S⊿APD+S⊿BPD
1/2×AD×BC=1/2×AD×PF +1/2×BD×PE
∵AD=BD
∴BC=PE+PF
方法二:利用相似
⊿APF∽⊿ABC和⊿BPE∽⊿ABC得到:PE:BC=BP:AB和PF:BC=AP:AB
两式相加即可

已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证:直线AC是圆的切线 已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,则角C的度数是? 三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,D,E分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF² 如图,三角形ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,E是AC边上一点,∠ADE=∠AED,∠BAD=20度,求∠EDC的度数 在三角形abc中 ∠C=90° D为BC边上的一点 ∠DAC=30° BD=AD 且AB=2倍根号3 则AC的长是 问一道初二关于三角形的数学题如图已知:△ABC中,∠C=90°,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BE=BC.求∠DCE的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 如图,在三角形ABC中,∠D=90°,C是BD边上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长. 已知三角形ABC中,∠C=90°,D是BC边上的一点,AB=17,AD=10,BD=9,求AC的长.想立刻知道 如图,在三角形ABC中,∠D=90°,C是BD边上一点,已知CB=9,AB=17,AC=10,求AD的长. 三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF² 如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC边上的的中点,DE垂直AB于点E,试说明AE的平方-BE的平方=AC的平方! 在三角形abc中,已知∠c=90°,e,f是ab边上的两点,ae=ac,bf=bc,求∠ecf的度数 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC边上的一点,BD=2AD,∠ADC=60°,求三角形ABC的周长 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC边上的一点,BD=AD,∠ADC=60°,求三角形ABC的周长 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 在三角形A、B、C中,D是BC边上的中点,E、F是ac边上的三等分点,即ae=ef=fc,则阴影部分是的面积是三角形abc面积的几分之几?