设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM

设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM
设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM

设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM
因为ab+ad=2am ,cb+cd=2cm
所以ab+cb+ad+cd=2(am+cm)
又因为在三角形ACM中,ma+mc=2ml
所以am+cm=2lm
所以ab+cb+ad+cd=4lm
注意：以上的小写字母均代表向量