E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证:FE=GHD在△ABC所在平面外

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:04:36
E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证:FE=GHD在△ABC所在平面外

E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证:FE=GHD在△ABC所在平面外
E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证:FE=GH
D在△ABC所在平面外

E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证:FE=GHD在△ABC所在平面外
△ABC为正三角形,DA=DB=DC则D是△ABC的外心,也是它的重心,
所以AD=2DE,CD=2DG
则:DF=AD/2=DE,DH=CD/2=DG
而正三角形中各边上的中线都相等,可知:AE=CG,即:3DE=3DG,即:DE=DG
所以:FE=DE+DF=2DE=2DG=DG+DH=GH

证明:△ABC为正三角形
可知D是△ABC的中心
所以CG是三角形AB边的中线和垂线,且CG过D点,
AE是三角形BC边的中线和垂线,且过D点
又△ABC为正三角形 所以CG等于AE
又DA=DC所以
AF=CH
FE=AE-AF GH=CG-CH
所以 FE=GH

D必然位于三角形ABC内的正中。反证可以证明
所以FE=GH

如图四边形ABCD中,AD>BC,E,F分别是AB,CD中点,AD,BC延长线分别于EF延长线交于H,G,求证:∠AHE 四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证:四边形EFGH是菱形 如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,求证EG≠1/2(BC-AD) 如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形 如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC. ABCD与EFGH都是正方形,E,F,G,H分别是AD,AB,BC,DB的中点,BC长30cm.求阴影部分的面积. 已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形 (1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/C...(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.(1)求证:四边形EFGH是菱形.(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图 ,已知四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形 如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 长方形ABCD的面积是36平方厘米,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,阴影部分的面积是多少? 如下图,长方形ABCD的面积为48平方厘米,E、F、G、分别是AB、BC、CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部