已知炮弹的发射角为£,初速度为v,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化.

已知炮弹的发射角为£,初速度为v,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化.
已知炮弹的发射角为£,初速度为v,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化.

已知炮弹的发射角为£,初速度为v,求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化.
初始时刻：Vx0=V0*cos£;Vy0=V0*sin£；其中Vx为恒值不变,即Vx=Vx0=V0*cos£.
任意位置：速度夹角θ.cosθ=Vx/V.
将重力G分解为,G1垂直于速度,G2沿速度方向.得G1=G*cosθ=mg*cosθ.
又曲率半径为ρ.则G1=mV^2/ρ.与上式联立得ρ=V^2/(gcosθ)=V^3/(gVx)
现在用动能定理,mgh+0.5*mV^2=0.5*mV0^2得V^2=V0^2-2gh.
带入进去可得
ρ=(V0^2-2gh)^1.5/(gVx)=(V0^2-2gh)^1.5/(gV0*cos£)
此为曲率半径与高度的关系式