作业帮若曲线y^2 = |x| +1与直线y = kx + b没有公共点,则k、b分别应满足的条件__________答案是k=0且b∈（-1,1）,但我就是看不懂,关键是图像怎么画?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:23:03
若曲线y^2 = |x| +1与直线y = kx + b没有公共点,则k、b分别应满足的条件__________答案是k=0且b∈（-1,1）,但我就是看不懂,关键是图像怎么画?
若曲线y^2 = |x| +1与直线y = kx + b没有公共点,则k、b分别应满足的条件__________
答案是k=0且b∈（-1,1）,但我就是看不懂,关键是图像怎么画?
若曲线y^2 = |x| +1与直线y = kx + b没有公共点,则k、b分别应满足的条件__________答案是k=0且b∈（-1,1）,但我就是看不懂,关键是图像怎么画?
首先对曲线函数做处理,把绝对值符号去掉
y^2=x+1 .x ≥0
y^2=1-x .x ≤0
其函数曲线是关于y轴和x轴同时对称的.请楼主自己画一画,可以看到是由两条曲线构成.
首先 讨论 x ≥0 时.要求 “没有公共点”,即要求直线始终处于两条曲线之间.即要求 (kx+b)^2≤x+1 在 x∈[0,+∞]区间上恒成立.
设函数y=(kx+b)^2-(x+1)
=k^2 x^2+(2kb-1)x+b^2-1
如果 k≠0,那么这个函数就是一个x∈[0,+∞]上的半抛物线.并且当x趋于正无穷大时,抛物线没有端点,也趋向于正无穷大.也就是说,只要x足够大时候,y=(kx+b)^2-(x+1)一定可以大于0.因此“(kx+b)^2≤x+1 在 x∈[0,+∞]区间上恒成立”是不可能的.即如果如果 k≠0,那么题目中的曲线与直线必然有交点.因此,“曲线y^2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点”必须在k=0条件下才有可能实现.
在k=0时,直线方程化为 y=b.
y^2=x+1 所以 y=±√(x+1)
为保证无公共点,需要有
√(x+1)>b>-√(x+1) .(x≥0)
容易看出 1>b>-1
根据曲线函数的对称性,同理可知 以上结论在 x≤0时也成立.
最后,当 k=0 且1>b>-1时,曲线y^2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点.
这个图形其实是抛物线的变形图形~~！~！
利用 平移 对折 然后就可以得到上面的图形
估计 你平移学得很差