两道几何竞赛题1、以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG.求证：AE、BF、CG相交于一点.2、D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上,BD/DC=AF/FB=CE/EA=a,AD、BE、CF交成△LMN.求S△LMN.

两道几何竞赛题1、以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG.求证：AE、BF、CG相交于一点.2、D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上,BD/DC=AF/FB=CE/EA=a,AD、BE、CF交成△LMN.求S△LMN.
两道几何竞赛题
1、以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG.求证：AE、BF、CG相交于一点.
2、D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上,BD/DC=AF/FB=CE/EA=a,AD、BE、CF交成△LMN.求S△LMN.

两道几何竞赛题1、以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG.求证：AE、BF、CG相交于一点.2、D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上,BD/DC=AF/FB=CE/EA=a,AD、BE、CF交成△LMN.求S△LMN.
第一题用塞瓦逆定理,学过奥数的人应该都做过
首先可以设∠GAB=∠GBA=∠EBC=∠ECB=∠FAC=∠FCA=θ
AN/NB=S⊿AGC/S⊿BGC=AG*AC*sin∠GAC/BG*BC*sin∠GBC=ACsin(A+θ)/BCsin(B+θ)=sinBsin(A+θ)/sinAsin(B+θ)
同理,BL/LC=sinCsin(B+θ)/sinBsin(C+θ),CM/MA=sinAsin(C+θ)/sinCsin(A+θ)
三式相乘得AN/NB*BL/LC*CM/MA=1
由塞瓦定理逆定理知AE,BF,CG共点,得证.
第二题：
作BC的平行线交CF于P,作BC的平行线LQ交CA于Q
利用△AFP∽△BFC,求出 AP/BC = a
利用△ALP∽△DLC,△ALQ∽△ADC,求出 LQ/BC = a /(a^2 + a + 1)
∴S△CLA / S△ABC = LQ/BC = a /(a^2 + a + 1)
同理,S△AMB / S△ABC = a /(a^2 + a + 1)
∴S△LMN / S△ABC = 1 - 3a /(a^2 + a + 1) = (a-1)^2 /(a^2 + a + 1)
上传不了两幅分开的图片,第二题你自己画一遍吧...
能帮你的就这么多了,就看你自己怎么去消化它们了...努力哦