已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2005的值是( )A.2003*2002 B.2004*2003 C.2005^2 D.2005*2004

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:42:06
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2005的值是( )A.2003*2002 B.2004*2003 C.2005^2 D.2005*2004

已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2005的值是( )A.2003*2002 B.2004*2003 C.2005^2 D.2005*2004
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2005的值是( )
A.2003*2002 B.2004*2003 C.2005^2 D.2005*2004

已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2005的值是( )A.2003*2002 B.2004*2003 C.2005^2 D.2005*2004
a2=a1+2
a3=a2+4
.
an+1=an+2n
a2+a3+...+a(n+1)=a1+a2+...+an+2*(1+2+...+n)
a(n+1)=a1+2*(1+2+...+n)
=2*(1+n)*n/2
=(n+1)*n
a2005=2005*2004

an+1=an+2n
an+1-an=2n
所以
an-an-1=2(n-1)
.....
a3-a2=2
a2-a1=0
上面各式左右相加得:an-a1=0+2+2(2-1)+2(3-1)……2(n-1)+2n=2[n^2-(1+n)n/2]
把2005带入n得:a2005=2*2005^2-2006*2005=2005(4010-2006)=2005*2004
所以答案选D