已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:14:57
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:(1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线
⑴ EF‖D1B1‖DB,EFBD是梯形.BF=(√5/2)AB=DE.EFBD是等腰梯形.对角
互补.D、B、F、E四点共面.
⑵.P、Q、R∈平面EFBD∩平面AA'C'C=PQ,P、Q、R三点共线.

连接D1B1
∵E,F是D1C1,C1B1中点
∴EF平行等于1/2D1B1
又∵D1D平行等于B1B
∴四边形D1DBB1是平行四边形
∴D1B1平行等于DB
∴EF平行等于1/2DB
∴D,B,E,F四点共面

第一个问题:
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点,∴EF是△B1C1D1的中位线,∴EF∥D1B1。
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体,∴BB1∥DD1、BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四边形,
∴DB∥DB1,结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面。
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q,∴EF是平面AA1...

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第一个问题:
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点,∴EF是△B1C1D1的中位线,∴EF∥D1B1。
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体,∴BB1∥DD1、BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四边形,
∴DB∥DB1,结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面。
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q,∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线。
∵A1C交平面DBFE于R点,∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点。
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上,∴P、Q、R三点共线。

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