已知：正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分 GBC交FC于H,连接DH.求证：△DGH 是等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:25:04

已知：正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分 GBC交FC于H,连接DH.求证：△DGH 是等腰直角三角形
已知：正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分 GBC交FC于H,连接DH.
求证：△DGH 是等腰直角三角形

证明：设正方形ABCD边长为2,则AE=1,

CF=DE=√(5)

因为ED=FC CD=DA

∴RT△CDF≅RT△DAE

∴ ∠DFC=∠AED ∠GDF=∠ADE

DF=AE=1

∴△DGF∼△DAE

∴DF/DE=GF/AE⇒1/√(5)=GF/1⇒GF=√(5)/5

DG/DA=DF/DE

DG/2=1/√(5)⇒DG=2√(5)/5

∴CG=√(5)-(√(5)/5)=4√(5)/5

∴∠DGE=∠DAE=RT∠

∴∠EGC=∠EBC=RT∠

∴∠EGC+∠EBC=180°

∴B、C、G、E四点共圆

∠AED=∠BCG

连EC,∴∠BGC=∠BEC

因为BE=EA BC=AD

∴RT△BCE≅RT△ADE

∴∠AED=∠BEC

∴∠BGC=∠AED

∴∠BGC=∠BCG

∴BG=BC

又因为BH平分∠GBC

∴BG是GC的中垂线

∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5

∴GH=DG

∴△DGH是等腰直角三角形

已知正方形ABCD中 E是CD的中点 F是AD的中点联结BE、CF交于点P 联结AP 求AP=AB 已知：在正方形ABCD中,点E在AB上且CE=AD+AE,F是AB的中点,求证：∩DCE=2∩BCF 已知正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,AF=四分之AD,求CE平分角BCF 已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC. 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形. 已知:如图所示,E是正方形ABCD中AB的中点,F是AD上一点,且AF=¼AD,判断△FEC 已知：正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF垂直AE于点F．求证：三角形ABE相似三角形DFA. 已知正方形ABCD E是AB的中点 F是AD的中点连接ED FC 相交与G求AEGF的面积正方形边长是1 已知正方形ABCD E是AB的中点 F是AD的中点连接ED FB 相交与G求AEGF的面积正方形边长是1 已知正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,连接BE,CF相交于P,求证：AP=AB 已知：正方形ABCD、边长为2cm,E是AB中点,求阴影部分面积? 正方形ABCD中,E是AB中点F是BD中点,连接EF,G是DF中点,连接EG,CG.求证EG=CG试卷上的,帮哈忙如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE全等于三角形ADF求证线段BE与DF有如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长. 正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=? 在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF垂直CE于F,那么S△BFC：S正方形ABCD为写出具体过程三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB图：