如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 15:23:02

如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
1 求证AD1垂直于平面A1B1E
2 求证DF平行平面AB1E

如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点1 求证AD1垂直于平面A1B1E2 求证DF平行平面AB1E
（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；
（II）取AB1的中点为N,连接NF．
∵F为AA1的中点,∴NF∥.12A1B1,
∵E为CD的中点,∴DE=12CD,
而CD∥.A1B1,
∴NF∥.DE,
因此四边形NEDF为平行四边形,
∴DF∥NE,而NE⊂平面AB1E,DF⊄平面AB1E．
∴DF∥平面AB1E．

What's it ?

如图,在正方形ABCD--A1B1C1D中（1）求证:AC垂直平面B1D1DB(2)求证：BD1垂直平面ACB1 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（）如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向翻滚.如图,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向翻滚,可依次得到A1B1C1D.矩形A2B2C1D1,矩形A3B2C2D2 ,……,若AB＝1,BC=2,那么AA18=? 正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体（ABCD四个点在下面）试画出图中有阴影的平面(A1C1B)和平面ABCD的交线