作业帮在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:15:52
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
因为：abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/（b^2）
SinB=5/13,
所以：SinB的平方+CosB的平方=（5/13）^2+[12/（b^2）]^2 = 1
解得：b^2=13,b=根号13
因此CosB=12/13,ac=b^2=13
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB
将以上数值代入得：13=a^2+c^2-2*13*（12/13）,有a^2+c^2=13+24=37
那么（a+c）^2=a^2+c^2+2ac=37+2*13=63
有a+c=根号63=3√7
有问题速度追问,我快下了
因为acCosB=12，所以CosB大于0，又因为SinB=5/13，所以CosB=12/13。因为acCosB=12，所以ac=13，且由acCosB=12得：a^2+c^2-b^=24,因为abc等比数列，所以b^2=ac,所以a^2+c^2-ac=24，即(a+c)^2-3ac=24,(a+c)^2=24+3*13=63,所以a+c=3√7
因为：abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/（b^2）
SinB=5/13,
所以：SinB的平方+CosB的平方=（5/13）^2+[12/（b^2）]^2 = 1
解得：b^2=13，b=根号13
因此CosB=1...
全部展开
因为：abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/（b^2）
SinB=5/13,
所以：SinB的平方+CosB的平方=（5/13）^2+[12/（b^2）]^2 = 1
解得：b^2=13，b=根号13
因此CosB=12/13，ac=b^2=13
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB
将以上数值代入得：13=a^2+c^2-2*13*（12/13），有a^2+c^2=13+24=37
那么（a+c）^2=a^2+c^2+2ac=37+2*13=63
有a+c=根号63=3√7
收起