已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )A M>NB M≥NC M≤ND M<N

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:17:45
已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )A M>NB M≥NC M≤ND M<N

已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )A M>NB M≥NC M≤ND M<N
已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )
A M>N
B M≥N
C M≤N
D M<N

已知x>0,y>0,M=x+y/2,N=2xy/x+y,则M与N的大小关系是( )A M>NB M≥NC M≤ND M<N
M-N
=(x+y)/2-2xy/(x+y)
=[(x+y)²-4xy]/(2x+2y)
=(x-y)²/(2x+2y)≥0
所以 M≥N
选 B

B
M/N=[(x+y)/2]/[2xy/(x+y)]
=(x+y)^2/4xy
=[(x-y)^2+4xy]/4xy>=1