如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:08:58
如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长

如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长
如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长

如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长
AE平分角BAD
所以角BAE=∠AEB=45
AB=BE=4
因为CD=4
所以BE=CD
∠B=∠C=90,∠BEF=∠CDE(等角的余角相等）
所以△FBE≌△ECD
EF=DE
因为CD=4,CE=BC-BE=3
所以根据勾股定理DE=5
所以EF=5

5cm.这个题每个角的角度都可以算出来，算一下∠BEF=37度。

AE为∠BAD的角平分线，∴∠BAE=45°
△BAE为等腰直角三角形。∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，DE=√（CD^2+CE^2）=5
由EF⊥ED，∴∠DEF=90°
∴∠BEF=90°-∠DEC，又Rt△CDE中，∠CDE=90°-∠DEC
∴∠BEF=∠CDE
又∠EBF=∠DCE（均为直角），BE=CD=4
∴△BEF≌△...

全部展开

AE为∠BAD的角平分线，∴∠BAE=45°
△BAE为等腰直角三角形。∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，DE=√（CD^2+CE^2）=5
由EF⊥ED，∴∠DEF=90°
∴∠BEF=90°-∠DEC，又Rt△CDE中，∠CDE=90°-∠DEC
∴∠BEF=∠CDE
又∠EBF=∠DCE（均为直角），BE=CD=4
∴△BEF≌△CDE
∴EF=DE=5

收起

过点E作AD的垂线垂足为G,可得矩形ABEG为正方形，可推出三角形CDE为3,4,5的直角三角形,跟三角形BED全等，所以EF=5

如图,四边形ABCD,∠B=∠D=90°,AB=CD,问四边形ABCD是矩形吗?说明你的理由 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形 如图,E是平行四边形的边AB的中点,并且EC=ED.求证四边形ABCD是矩形 如图 在平矩形ABCD中,EF分别是AB,CD的中点,求四边形AEFD是矩形 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AEFD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABD=∠BAC,求证:四边形ABCD是矩形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,ED=EC,求证:四边形ABCD是矩形图不画了 如图,矩形ABCD∽矩形BCEF,且四边形AFED是正方形,证明:矩形ABCD是黄金矩形 如图,过平行四边形ABCD的点C作DB的平行线交AB的延长线于E,若AC=EC,求证四边形ABCD是矩形 已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3。把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ABED是什么图形？为什么？ 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD是矩形,AD?BC,CA是角BCD的平分线,且AB垂直于AC,AB=4,AD=6,则tanB=? 已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形ABCD是矩形 已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD是矩形0 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD是矩形