已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:19:02
已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点

已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点
已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3
求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点

已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点
做辅助线：连接AC
由条件可知：EF//AC  HG//AC
则EF//HG
所以,EFHG是在同一平面内
而,在△ABD中,E是AB的中点,但H不是AD的中点,所以,EH肯定不平行于BD
则EH肯定与BD相交于一点
同理,BD肯定与FG相交于一点
而EF,HG又在同一平面内,也就是说,BD与EH,FG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交,有且只有一个交点
所以,EH,FG,BD交于一点 




额外的解释,你问我为什么一个是中点,而另一个不是,就会相交
在同一平面内的线条只有两种模式：要么平行,要么相交
也就是说,不平行,就相交
那么平行的条件是什么,你还记得么
如图所示,△ABC,M,N分别为AB,AC上的一点
如果想要MN平行于BC,那么,必须有：AM/AB=AN/AC,
而现在,原题中,E是中点,而CF/CB=2/3,也就是说,AE/AB=1/2,
那么AE/AB不等于CF/CB,不符合平行的条件,不平行就相交,所以有肯定相交于一点

已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证：EF//平面BCD 已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的重点,求证：EF//平面BCD答案要全. 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形abcd,ef分别是ab、ad上的点,若ef平行于平面bcd,判断EF与BD关系 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点EF分别是AB,AD的中点,则向量AB*向量AD等于多少?过程错了~~是这样的：已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点EF分别是AB,AD的中 空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH.求证EF平行于BD 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求证：EF、GH、AC三点共线. 如图,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别是BC,AD的中点,求EF和AB所成的角 已知空间四边形ABCD,点E,F分别是AC,BD的中点,AB=CD=6,AB,CD成60°角,求EF的长. 设ABCD是空间四边形,EF分别是AB,CD的中点,则向量EF,向量AD,向量BC满足 数学难题已知,如图在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF 已知,在四边形abcd中,ef分别是ab cd的中点,（1）求证三角形afd全等三角形ceb 空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD 在空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,则EF与GH的位置关系是理由.谢. 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线 已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CD上的点,且EF交GH于P求证：P在直线BD上 已知空间四边形abcd中,对角线ac=10,bd=6,e,f分别是ab,cd的中点,ef=7,求异面直线ac与bd所成的角