如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形．

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形．
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形．

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于F,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形．
（这个很简单 只需几步）
证明：连接EF
∵AD是∠CAB的平分线,∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等）
∵ ∠ADC=∠ADE（因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
∵∠ACH=∠B（因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)
∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形.

证明：∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵   DE⊥AB于E

∴∠AED=90°

在△CAD和△EAD中

∠ACD=∠ACB=90°

∠CAD=∠EAD

AD=AD

∴△CAD≌△EAD(角角边)

∴DC=DE   

又∵CH是AB边上的高    DE⊥AB于E

∴DE∥CH

∴∠FCD+∠EDC=∠CFE+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∴四边形CDEF是平行四边形

又∵DC=DE

∴平行四边形CDEF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形

）

证明：∵AD是∠A的平分线

∴∠CAD=∠EAD

∵DE垂直AB

∴∠DEA=90

又∠ACB=90

∴∠DEA=∠ACB

在△ACD与△AED中

AD=AD，∠ACD=∠AED，∠CAD=∠DAE

∴ △ACD≌△AED

∴CD=DE

且AC=AE

连接EF

在△ACF与△AEF中

∠CAD=∠DAE，AF=AF，AC=AE

∴△ACF≌△AEF

∴CF=EF

在四边形CDEF中

DE⊥AB且 CH⊥AB

则DE‖CH   ∠CDE与∠FCD互补

CD=DE 且 CF=EF

可证明△CDF全等于△EFD

则∠DCF=∠DEF

所以四边形为平行四边形

又CD=DE

所以四边形CDEF为菱形

（这个很简单 只需几步）
证明：连接EF
∵AD是∠CAB的平分线，∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等）
∵ ∠ADC=∠ADE（因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
...

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（这个很简单 只需几步）
证明：连接EF
∵AD是∠CAB的平分线，∴CD=DE(因为角平分线上的点到两边的垂直距离相等）
∵ ∠ADC=∠ADE（因为 ∠ACD=∠ AED ∠CAD= ∠DAE) DF共用边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+1/2∠CAB,∠CFD=∠ACH+1/2∠CAB.
∵∠ACH=∠B（因为∠B=90-∠CAB ∠ACH=90-∠CAB)
∴CF=CD.∴CF=CD=DE=EF.
∴四边形CDEF是菱形。

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