计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:08:51

计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?

计算i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000=?
i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+...+1997i-1998-1999i+2000
=(1-3+5-7+...+1997-1999)i+(-2+4-6+...-1998+2000)
=2000-2000i

i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=(i+2i^2+3i^3+4i^4)*(2000/4)
=(2-2i)*5
=10-10i

令s=i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000,is=i^2+2i^3+3i^4+...+2000i^2001,错位相减,
(1-i)s=(i+i^2+i^3+.....+i^2000)-2000i^2011=[i(1-i^2000)]/(1-i)-2000i=-2000i,
s=(-2000i)/(1-i)=1000(1-i)

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要将奇数的次方合并再将偶数的次方合并，在运用等差数列求和公式，最后得解

i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+...+1997i-1998-1999i+2000
=(1-3+5-7+...+1997-1999)i+(-2+4-6+...-1998+2000)
=2000-2000i

设s＝i+2i^2+3i^3+...+2000i^2000
－is=－i^2-i^3-......-2000i^2001
两式相加
（1-i)s=i(1-i^2000)/(1-i)-2001i^2001
因为i^4=1，所以i^2000＝1 前一式＝0，
s=－2001i^2001/(1-i)
=-2000i/(1-i)
=1000-1000i

计算:1+i+i^2+i^3+...+i^n i是虚数单位,计算i+i^2+i^3 计算i+i^2+i^3+...+i^200 计算i i^2 i^3 …… i^200 复数计算：（1）i+i^2+i^3+.+i^100（2）i^10+i^20+i^30+.+i^80(3)i*i^2*i^3*.*i^100(4)i*i^3*i^5*.*i^99(5)[(1+i)/(1-i)])[(1+i)/(1-i)]^2)[(1+i)/(1-i)]^3.)[(1+i)/(1-i)]^100 复数除法计算1+i/1-i,1/i,7+i/3+4i （-1+i)(2+i)/-i 计算(1-2i)(3+4i) 计算(1+2i)/(3-4i) 计算(2+i)÷(4-3i) 计算(i^2+i)+|i|+(1+i) 计算2i-[(3+2i)-(-1+3i)] (i-2)(1-2i)(3+4i)计算过程计算 (1-2i)(2+i)(3-4i) 计算(3+5i)(2+i)-2i= 计算1+2i+3i^2+...+2009.i^2008 计算（1+2i)+(2-3i)+(3+4i)+(4-5i)+...+(2008-2009i) 复变函数计算e^1-2i,Ln(-i),(1+i)^i,3^i 计算 (6-5i)+(3+2i) 计算 2-i/2i