已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：S△DBE/S△DAF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:56:03
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：S△DBE/S△DAF

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：S△DBE/S△DAF
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC
求：S△DBE/S△DAF

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：S△DBE/S△DAF
∵∠BAC＝90º,AD⊥BC,
∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝90º
∴∠ABD＝∠CAD ①
∵△ABE和△ADF都是正三角形,
∴∠ABE＝∠CAF ②
①＋②,得 ∠DBE＝∠DAF ③
∵AD⊥BC,
∴∠BDA＝∠ADC＝90º ④
∴由 ① 和 ④可知 △ABD∽△CAD
∴BD/AD＝AB/CA ⑤
而AB＝BE,CA＝AF,
∴ BD/AD＝BE/AF ⑥
∴由 ③ 和 ⑥ 可知 △DBE∽△DAF（两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）
∴S△DBE／S△DAF＝(DB/DA)² （相似三角形面积比等于相似比的平方）
∵AD/BC＝12/25
∴AD为12个单位长,BC为25个单位长.
由射影定理可知 DA²＝BD·DC＝BD·(BC－BD)＝BC·BD－BD²
即 BD²－25BD＋12²＝0 ,解得BD＝16 或 BD＝9.
∵AB＞AC,
∴由⑤可知 BD/AD＝AB/CA ＞1
∴BD＞AD＝12,
∴ BD＝16个单位长.(BD＝9不合条件,应舍去）
∴S△DBE／S△DAF＝(DB/DA)² ＝（16/12）²＝16/9.

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE和△ACF都是等边三角形,试证明△EBD∽△FAD 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证：∠MAD=∠DAH 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠BRT 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,已知:△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,MD⊥BC,求证MA=MD 已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF