已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:41:24

已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立?
已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立?

已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立?
1、求导f(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x
令它为0,解得x=-1,又e^x在x属于R上>0恒成立
故f(x)在﹙－∞,－1]上单减,在﹙－1,＋∞﹚上单增
极小值=f(-1)=-e^(-1)
2、令g(x)=f(x)-f(a)/(x-a)
由题意可知,只要证明g(x)在（a,正无限）上单调递增即可
g(x)=xe^x-ae^a/x-a
对g(x)求导,g(x)'=ax-x^2e^x/(x-a)^2=x(a-xe^x)/(x-a)^2
分母大于0恒成立,分子上只要f(x)=xe^x>a且x>0时,g(x)'>0
所以存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立

求f(x)=-xe^-x的二阶导函数.）已知函数f(X)=Xe（Xe的顶头有-x）,求函数f(X)的单调区间和极值已知函数f(x)=xe^kx求导用f（x）g（x)公式算已知函数f（x）=xe^x则f'(x)= 已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x) 已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x) 已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=xe负x次方,求它的导函数已知函数f（x）=xe^x+sinx,则f(0)=? 已知函数f(x)=xe^x(e为自然对数的底) 求函数f(x)的单调递增区间,求曲线y=f(x)在点（1.f(1)）处的切线已知函数f(x)=xe^x(e为自然对数的底) 一求函数f(x)的单调递增区间,二求曲线y=f(x)在点（1.f(1)）处设函数f(x)=-xe^x求单调区间函数f(x)=xe^x,求极值. 已知函数f(x)=xe∧2x,求dy,y∧n 微积分问题：设F（x）为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(X)=(xe^x)÷(2(1+x)^2),已知F(0)=1,F(X)>0,求f（f（x）= (xe^x/2)÷(2(1+x)^3/2) 已知函数f(x)=xe次方(e为自然对数的底)求函数f(x)的极值已知函数F(x)=xe^x（e为自然对数的底）,求函数F(x)的单调递增区间? ∫f（x）dx＝xe²*求f（x） e²*+2xe²* *是x 设f(3x＋1)＝xe^(x/2),f(1)＝0,求函数f(x)