已知a＞0b＞0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值

已知a＞0b＞0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
已知a＞0b＞0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值

已知a＞0b＞0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
a+b≥2·根号(ab)
∴ab≤1/4
(1/a+1) (1/b+1)
= 1/ab+1/a +1/b+1
= 1/ab+(a+b)/ab+1
=2/ab+1
≥9

证明：
（a+1/a）（b+1/b）
＝ab+a/b+1/ab+b/a
＝((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
＝[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
＝[(ab-1)^2+1]/ab
a+b=1
ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16, 0左式≥25/4.