在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=?好吧,我知道很简单,求这道题的解题过程和做这类题的思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:40:13

在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=?好吧,我知道很简单,求这道题的解题过程和做这类题的思路
在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=?
好吧,我知道很简单,求这道题的解题过程和做这类题的思路

在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=?好吧,我知道很简单,求这道题的解题过程和做这类题的思路
奇数项和 a1+(a1+2d)+...+(a1+2nd)=(n+1)a1+n(n+1)d=165
偶数项和 (a1+d)+(a1+3d)+...+(a1+(2n-1)d)=na1+(n^2)d=n(a1+nd)=150
奇数项和减偶数项和
a1+nd=15
代入偶数项式
n*15=150
n=10
这类题全化成a1和d方程,最后解方程就可以!

n=10 。
解题思路为：
把所有奇数项看成一个以X1为首项，2d为等差的数列；把所有偶数项看成以X2（即 X1+d）为首项，2d为等差的数列。通过等差数列求和公式分别列出这两个数列的求和公式，化简两个式子就可以把 n 分离出来，从而求得其值。...

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n=10 。
解题思路为：
把所有奇数项看成一个以X1为首项，2d为等差的数列；把所有偶数项看成以X2（即 X1+d）为首项，2d为等差的数列。通过等差数列求和公式分别列出这两个数列的求和公式，化简两个式子就可以把 n 分离出来，从而求得其值。

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我也是觉得很简单……问题是我现在不爱动脑子……

a+0d,a+2d,……,a+2nd 为等差数列
a+d,a+3d,……,a+(2n-1)d 为等差数列
前式和=(n+1)a+(0+2n)*(n+1)d/2=(n+1)a+(n+1)nd=165 a+nd=165/(n+1)
后式和=na+(1+2n-1)*n*d/2=na+n*n*d=150 a+nd=150/n
150(n+1)=165n
150=15n